股指期貨合約的理論定價

    股指期貨的理論價格是進行套利交易的基礎(chǔ)。

    嚴格地說，對股票指數(shù)期貨進行理論上的定價，是投資者做買入或賣出合約決策的重要依據(jù)。股指期貨實際上可以看作是一種證券的價格，而這種證券就是這種指數(shù)所涵蓋的股票所構(gòu)成的投資組合。

    同其它金融工具的定價一樣，股指期貨合約的定價在不同的條件下也會出現(xiàn)較大的差異。但是有一個基本原則是不變的，即由于市場套利活動的存在，期貨的真實價格應(yīng)該與理論價格保持一致，至少在趨勢上是這樣的。

    說明

    股票指數(shù)期貨合約的定價原理，我們假設(shè)投資者既進行股票指數(shù)期貨交易，同時又進行股票現(xiàn)貨交易，并假定:(1)投資者首先構(gòu)造出一個與股市指數(shù)完全一致的投資組合(即二者在組合比例、股指的"價值"與股票組合的市值方面都完全一致)；(2)投資者可以在金融市場上很方便地借款用于投資；(3)賣出一份股指期貨合約；(4)持有股票組合至股指期貨合約的到期日，再將所收到的所有股息用于投資；(5)在股指期貨合約交割日立即全部賣出股票組合；(6)對股指期貨合約進行現(xiàn)金結(jié)算；(7)用賣出股票和平倉的期貨合約收入來償還原先的借款。

    假定在1999年10月27日某種股票市場指數(shù)為2669.8點，每個點對應(yīng)25美元，指數(shù)的面值為66745美元，股指期貨價格為2696點，股息的平均收益率為3.5%；2000年3月到期的股票指數(shù)期貨價格為2696點，期貨合約的最后交易日為2000年的3月19日，投資的持有期為143天，市場上借貸資金的利率為6%。再假設(shè)該指數(shù)在5個月期間內(nèi)上升了，并且在3月19日收盤時收在2900點，即該指數(shù)上升了8.62%。這時，按照我們的假設(shè)，股票指數(shù)的價格也會上升同樣的幅度，達到72500美元。

    按照期貨交易的一般原理，這位投資者在指數(shù)期貨上的投資(賣出開倉頭寸)將會出現(xiàn)損失，因為市場指數(shù)從2696點的期貨價格上升至2900點的市場價格，上升了204點，則損失額是5100美元。

    然而投資者還在現(xiàn)貨股票市場上進行了投資，由于股票價格的上升得到的凈收益為(72500-66745)=5755美元，在這期間獲得的股息收入大約為915.2美元，兩項收入合計6670.2美元。

    再看一下其借款成本。在利率為6%的條件下，借得66745美元，期限143天，所付的利息大約是1569美元。再加上投資期貨的損失5100美元，兩項合計6669美元。

    在上述的例子中，簡單比較一下投資者的盈利與損失，我們就會發(fā)現(xiàn)無論投資于股指期貨市場還是投資于股票現(xiàn)貨市場，投資者都沒有獲得多少額外的收益。換句話說，在上述股指期貨價格下，投資者無風(fēng)險套利不會成功，因此這個價格就是合理的股指期貨合約價格。

    P=I+I×(R-D)=I×(1-R+D)

    其中R是指年利率，D是指年股息收益率，在實際的計算過程中，如果持有投資的期限不足一年，則相應(yīng)的進行調(diào)整。

    現(xiàn)在我們順過頭來，用剛才給出股票指數(shù)期貨價格公式計算在上例給定利率和股息率條件下的股指期貨價格:

    P=2669.8+×(6%-3.5%)×143/365=2695.95

    需要指出的是，上面公式給出的是在前面假設(shè)條件下的指數(shù)期貨合約的理論價格。在現(xiàn)實交易中要全部滿足上述假設(shè)存在一定的困難。因為首先，在現(xiàn)實交易中再高明的投資者要想構(gòu)造一個完全與股市指數(shù)結(jié)構(gòu)一致的投資組合幾乎是不可能的，當

    證券市場規(guī)模越大時更是如此；其二，在短期內(nèi)進行股票現(xiàn)貨交易，往往使得交易成本較大；第三，由于各國市場交易機制存在著差異，如在我國目前就不允許賣空股票，這在一定程度上會影響到指數(shù)期貨交易的效率；第四，股息收益率在實際市場上是很難得到的，因為不同的公司、不同的市場在股息政策上(如發(fā)放股息的時機、方式等)都會不同，并且股票指數(shù)中的每只股票發(fā)放股利的數(shù)量和時間也是不確定的，這必然影響到正確判定指數(shù)期貨合約的價格。

    從國外股指期貨市場的實踐來看，實際股指期貨價格往往會偏離理論價格。當實際股指期貨價格大于理論股指期貨價格時，投資者可以通過買進股指所涉及的股票，并賣空股指期貨而牟利；反之，投資者可以通過上述操作的反向操作而牟利。這種交易策略稱作指數(shù)套利(Index Arbitrage)。然而，在成熟市場中，實際股指期貨價格和理論期貨價格的偏離，總處于一定的幅度內(nèi)。例如，美國S&P500指數(shù)期貨的價格，通常位于其理論值的上下0.5%幅度內(nèi)，這就可以在一定程度上避免風(fēng)險套利的情況。

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